Использование различных компьютерных технологий на уроках математики в начальной школе.
1.    Обзор компьютерных программных средств, которые можно использовать на уроках математики.
Использование ИТК позволяет в значительной степени оптимизировать процесс обучения. В начальной школе игра остаётся ведущим видом деятельности. Играя, ученики осваивают и укрепляют сложные понятия, умения и навыки непроизвольно. На обычном уроке учитель затрачивает много сил на поддержание дисциплины и концентрации внимания учеников, в игре же эти процессы естественны [10]. 
Использование мультимедийных программ в обучении позволяет решить такие задачи как:
•    повышение мотивации к обучению;
•    достижение уровня дифференциации в обучении;
•    сокращение времени для отработки технических навыков учащихся;
•    нетрадиционная подача материала;
•    сформировать навыки самоконтроля;
•    усвоить базовые знания по предмету;
•    систематизировать усвоенные знания.
Например, на  уроках в начальной школе, предлагаю организовать работу учащихся, с использованием мультимедийных пособий: 
1. GCompris [22]. Представляет собой пакет учебных программ для детей от 2 до 10 лет, состоящий из различных упражнений и игр образовательного характера. Ниже перечислены категории упражнений GCompris и примеры упражнений:
- Основы компьютерной грамотности: использование клавиатуры и мыши; падающие буквы; 
- Арифметика: основы счета; таблица умножения; сложение и вычитание; 
- Логические игры: шахматы, развитие памяти; соедини четыре точки; судоку; 
- Многое другое: как читать часы и минуты; головоломки; рисования, создания мультиков.
2. Детская коллекция. Логика - софт для детей, поможет развить логические способности детей, память, мышление, наблюдательность, суждения. Также сформирует умение сравнивать и анализировать форму, цвет, количество, размер. Весь процесс обучения будет происходит в интересной игровой форме.
3. Обучающая игра для детей младшего школьного возраста «Веселая математика» [18]поможет ребятам в игровой форме закрепить навыки работы с числами и основными математическими операциями: сложением, вычитанием, умножением и делением. 
      Добро пожаловать в Математическое королевство, жители которого с нетерпением ждут Вас в гости. Они приготовили свои любимые игры и хотят поиграть вместе с Вами.
Вас ждут веселые цифры в городе Цифр, король Равно в своем дворце, граф Плюс в замке Сложения, маркиз Минус в крепости Вычитания, герцог Умножение и барон Деление. Вместе с ними вы займетесь стрельбой по четным и нечетным числам, ловлей сбежавших чисел в жарком Стамбуле, сборкой математического поезда, строительством моста через болото цифр, переправой отары овец через реки, посетите разбойничьи острова, поиграете в математический тетрис и множество других интересных игр.
3. Комплекс учебно-развивающих программ «Сходинки до інформатики Плюс», который состоит почти из 60 учебно-развивающих программ для учеников 1-7 классов [21]. Многие из них направлены на развитие памяти, пространственного, логического мышления, изучения алгоритмов, а также направлены на поддержку учебных предметов, в том числе математики («Курчата», «Телевизор», «Садівник», «Магазин»). Разработчик программы: Андрусич А.А. 
4. С помощью программы «Скарбниця знань» [19] для 2-4 класса,  дети в игровой форме ознакомятся с алгоритмизацией, массивами, будут развивать логическое мышление и творческие способности, 
 научатся группировать предметы по видовыми и родовыми признаками, распознавать отношения в множествах.

5.  Программный комплекс «Інформатика. 1-й рік навчання» издательского дома «Освіта»[17]. Который включает разнообразные упражнения для развития навиков счета («Приклади»), логического мышления («Яблука у кошик», «Терези»)
Проанализировав данные программные средства можно сделать вывод, что учитель имеет большие возможности выбора необходимых программных ресурсов и использования их на уроках математики в начальной     школе.
2. Использование возможностей ИКТ для развития пространственного мышления при изучении геометрического материала на уроках математики.
В условиях научно-технического прогресса ребёнка всё больше окружает мир символов, кодов, образов и моделей. В этих символах отражена предметная действительность. С их помощью происходит понимание реальных явлений. Важную роль в осмыслении восприятия многочисленных интерпретаций отображения предметной действительности играют сформированные у учащихся пространственные представления. Пространственные представления начинают формироваться у младших школьников на уроках математики, в процессе разнообразной деятельности . 
       Знания о пространстве, приобретённые на уроках математики способствуют успешному усвоению материала при изучении всех учебных предметов. 
        Поскольку данный вид мышления формируется главным образом на наглядном материале, то многие исследователи относят его к разновидности «визуального» мышления. Основной оперативной единицей пространственного мышления является образ, в котором представлены пространственные характеристики объекта: форма, величина, взаимоотношение составляющих его элементов, расположение их на плоскости, в пространстве относительно любой заданной точки отсчёта. Этим оно отличается от  других форм образного мышления, где выделение пространственной характеристики не является центральным моментом. Пространственное мышление выполняет свою специфическую функцию в познании и обучении. Оно позволяет вычленять из реальных объектов и теоретических моделей пространственные свойства и отношения, делать их объектом анализа и преобразования[16].
    Таким образом, возраст 7-10 лет характеризуется преобладанием развития наглядно- образного мышления, пространственное же мышление является разновидностью образного мышления. В этом возрасте должна быть заложена основа для успешного изучения курса геометрии и других предметов в виде развитого пространственного мышления.
        Новая редакция Государственного стандарта начального образования и новая программа по математике для 1-4 классов, направляют учебный процесс на внедрение компетентностного подхода для обучения младших школьников[4]. Это предусматривает овладение знаниями каждым учеником на таком уровне, который позволит успешно учиться дальше, применять приобретенные знания и умения  в своей жизни. Большую роль в развитии пространственного мышления школьника может сыграть использование на уроках средств компьютерной техники как для наглядности, так и для выполнения простых упражнений и решения задач .
         Например для наглядности учитель может подготовить задания в графическом редакторе Paint.
Например. 1. Сколько фигур треугольников (кругов, квадратов) изображены на рисунке?
2. На рисунке справа раскрасьте те фигуры, из которых состоит коза [8].
         Для развития пространственного и геометрического  мышления на уроках математики можем использовать компьютерные программы из программных комплексов, описанных в параграфе 2.1. Например, задания нарисовать по образцу из программы GCompris, «Разібрані малюнки» из НПК «Сходинки до інформатики»
      Использование такой наглядности и игровых моментов на уроках помогает ученикам начальной школы усвоить учебный материал, развивает интерес к предмету.
3. Формирование логического мышления на уроках математики средствами ИКТ.
        Формирование логического мышления- важная составная часть педагогического процесса. Одна из основных задач средней школы – помочь учащимся в полной мере проявить способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал.   Каждый учитель должен развивать логическое мышление учеников.
      Успешная реализация  этой  задачи во многом зависит от сформированности у учащихся познавательных интересов. 
Математика  даёт  реальные  предпосылки   для   развития   логического мышления, задача учителя – полнее использовать эти возможности при обучении детей математике. В этом могут помочь средства ИКТ.
Виды задач, развивающие логические способности учащихся:
1.    Задачи на смекалку
2.    Задачи шутки
3.    Числовые фигуры
4.    Задачи с геометрическим содержанием 
5.    Математические игры и фокусы
6.    Кроссворды и ребусы
7.    Задачи на взвешивание
Задачи подобного типа можно найти в программных комплексах «Скарбниця знань» (раздели «Логика» для каждого класса) и «Сходинки до інформатики» («Розгорни серветку», «Ханойська вежа», «Тетравекс», «Садівник»). Задачи на переливание, логические задачи, ребусы, задачи на классификацию учат школьников умению рассуждать, формируют математический стиль мышления, развивают логико-лингвистические способности детей, которые приводят к умению четко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли.
      Формирование гибкости ума, освобождение мышления от шаблонов происходит при решении задач-шуток, занимательных заданий, задач на перебор вариантов, комбинаторные задачи. т.к. в большинстве своем эти задачи не привязаны к темам и не требуют особой теоретической подготовки.
       Задачи на взвешивания, нестандартные задачи, задачи на аналогию и исключение лишнего используются для формирования умений поиска решения задач, интуиции, требуют знания теории и нешаблонного подхода к решению.
                Систематическое  и умелое  использование ИКТ на уроках математики и внеурочных занятий, направленных на развитие логического мышления, расширяет математический кругозор учеников и позволяет более уверенно ориентироваться в самых простых закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни. 
4. Компьютерный контроль знаний на уроках математики.
Контроль знаний, умений и навыков является важным звеном учебного процесса. От его организации во многом зависит результат обучения.
Мы все знаем, что в современной педагогике развиваются и совершенствуются формы, технологии и инструментарий проводимых мониторинговых исследований. В процессе контроля выявляются как достоинства, так и недостатки знаний и умений учащихся, что позволяет управлять учебным процессом, совершенствуя формы и методы обучения. Одной из форм контроля, позволяющей оперативно и эффективно проверить результаты обучения в начальной школе, являются тесты, которые стали применять учителя начальной школы. По мнению педагогов, в ряде случаев правильно составленный тест создаёт более широкий диапазон для диагностики уровня достижений обучаемых, чем, например, традиционная контрольная     работа.
Учебная деятельность, кроме ориентировочной и операционной, имеет очень важную сторону – контрольно-оценочную. Без неё невозможно полноценное усвоение знаний.
Каковы же основные функции тестов в учебном процессе?
1. Социальная функция тестов проявляется в требованиях, предъявляемых обществом к уровню подготовки ребенка младшего школьного возраста. В ходе контроля знаний с помощью тестов определяется соответствие достигнутых учащимися умений и навыков установленным государственным     стандартам.
2. Образовательная функция состоит в закреплении и систематизации знаний, практических умений и навыков, повышении их качества (точность, полнота, осознанность, отсутствие пробелов, ошибок). Тесты совершенствуют умения младших школьников применять знания в стандартных и нестандартных ситуациях, выбирать рациональные способы решения учебной задачи, глубже овладевать методами получения информации. В ходе выполнения тестовых заданий устанавливается связь предыдущего материала с последующим, что позволяет ученику воспринять его целостную структуру.
3. Воспитательная функция тестов заключается в формировании положительных мотивов учения, способов самостоятельной познавательной деятельности, умений постановки и достижения целей, а также умений самоконтроля и самооценки, следствием которых являются становление адекватной     самооценки,     снижение     тревожности.
4. Развивающая функция тестов направлена на развитие памяти, внимания, мышления, творческих способностей, эмоциональной сферы и таких качеств личности, как трудолюбие, умение слушать, исполнительность и обязательность,     самостоятельное     и     аккуратность.
5. Контролирующая функция тестов позволяет учителю получить информацию о достижениях своих учеников, установить динамику этих достижений, уровень развития личностных качеств детей, степень усвоения программного материала.
         Большую помощь учителю начальной школы  в составлении, проведении и оценивании знаний могут оказать тестовые системы, которые широко используются в школах Украины: Test-W2 и MyTest Х. Test-W2 предназначена  для контроля знаний учеников, проверки соответствия знаний требованиям учебных  программ, определения уровня достижений учащихся  по любому предмету с помощью компьютера.
Система Test-W2 имеет возможности: устанавливать индивидуальные параметры тестирования (количество вопросов, время тестироания); проведение тестирования с диагностикой; авторизация ученика; редактирование тестов; использование возможности редактора Paint и процессора Microsoft Word  для редактирования работа в локальной компьютерной сети. 
Для редактирования  тестов достаточно владеть  основами работи в ОС Microsoft Windows, в графическом редакторе Paint и в  текстовом процессоре Microsoft Word . 
MyTest X это – система программ (программа тестирования учеников, редактор тестов и журнал результатов) для создания и проведения компьютерного тестирования, сбора и анализа, виставления оценок по указанной в тесте шкалой. 
Программа MyTest X ( в отличае от тестовой оболочки Test-W2 )имеет больше возможностей и  работает с девятью типами заданий:выбор одного, выбор нескольких, указание последовательности, соотношения, указание истинного или ложного утверждения, ручное введение числа (чисел), ручное введение текста, выбор места на изображении, перестановка букв. В  тесте можно использовать любое количество типов заданий.
Разнообразие формулировок в тестовых заданиях развивает  остроту и гибкость ума, требует от ученика предельной внимательности и собранности.
Компьютерные тестовые задания развивают мыслительные операции детей, учат их обобщать явления, устанавливать причинно-следственные связи, побуждают к применению определённых способов действий, развивают познавательные интересы детей, их интеллектуальную и речевую ативность.
Тесты помогают младшему школьнику не только усвоить учебный материал, но и воспитывают у него самооценку, что окажет положительное влияние на развитие его самостоятельности [2]. 
5. Методика использования электронных тренажеров
Одной из важнейших задач обучения на уроках математики является формирование основных предметных учебных навыков, многие из которых должны быть доведены до автоматизма (навыки счета, таблица умножения). Одной из технологий обучения,  позволяющих успешно решить эту задачу,  являются электронные тренажеры.
Электронные тренажеры представляют собой электронные образовательные ресурсы, предполагающие многократное выполнение учащимися подобных заданий с целью закрепления изучаемого материала и формирования прочных учебных навыков. Использование электронных тренажеров может происходить на разных этапах процесса обучения.
После объяснения материала их можно использовать на интерактивной доске, где учащиеся будут вписывать готовые ответы и объяснять ход решения.  Другим технологическим приемом использования  тренажеров  является такой, на котором ответы появляются автоматически, а  до их появления учащийся должен правильно указать результат. Следующий этап использования: работа с электронными тренажерами может происходить в компьютерном классе, где выполнение заданий происходит под контролем учителя. Учащиеся в ходе выполнения могут задавать вопросы учителю. Учитель их направляет, объясняет ход решения [3].
Третьим этапом работы с электронными тренажерами является домашняя работа учащихся. Они самостоятельно или под контролем родителей выполняют тренировочные задания. Наличие готовых тренажеров и возможности оперативно проверить их решение позволяют родителям эффективно оказывать помощь детям как болеющим, так и слабо успевающим. 
Электронные тренажеры можно подразделить на следующие группы:
1. Тренажеры-презентации.
Эти тренажеры предназначены для демонстрации  на интерактивной доске или экране. Они содержат серию вопросов. Каждый вопрос отображается на экране и учащиеся устно должны дать на него ответ. Потом после получения нескольких ответов на экране высвечивается правильный.
Вопросы могут содержат иллюстративный материал.
2. Тренажеры-программы.
Они предназначены   для работы в он-лайн  режиме, содержат краткую информацию по изучаемой теме, серию  заданий. В ходе работы учащийся вводит ответы к выполняемым заданиям. Производится автоматическая проверка. В случае необходимости учащийся может обратиться к подсказке. Работа с программами может осуществляться в компьютерном классе или дома. Статистика работы с программами может собираться по сети.
В настоящее время среди разнообразных программных продуктов, предназначенных для школы, имеющееся количество электронных тренажеров для использования школьников недостаточно. Учителям самостоятельно  могут подготовить тренажер в виде интерактивной презентации, где ученик может выбрать правильный ответ из нескольких предложенных ему вариантов [1]. Тренажеры не предполагают получение оценки. Ученик может несколько раз попробовать выполнить задание, пока не получит правильный ответ.
В качестве ещё одного примера можно привести тренажер «Баскетбол». Этот тренажер также создан в виде интерактивной презентации с использованием анимационных эффектов и тригеров. При правильном ответе на вопрос мяч летит в корзину, при неправильном – мимо корзины.
Другой разновидностью тренажеров являются готовые программы-тренажеры для изучения таблицы умножения и развития навыков деления, которые можно найти на сайте «Обучонок» [20] (Обучающие программы и творческие работы учащихся). 
А также тренажер «Телевизор», входящий в комплекс учебно-развивающих программ: «Сходинки до Інформатики+»
Опыт использование электронных тренажеров  показывает их эффективность. В ходе их использования было замечено, что  повышается интерес к изучаемому предмету, наблюдается рост качества знаний,  особый эффект тренажеры дают для слабоуспевающих учащихся,  создаются комфортные условия для самоподготовки учащихся дома,  повышение эффективности  помощи родителей детям[14].

1. Учительский портал http://www.uchportal.ru/load/46-1-0-46483

2. GCompris Free Educational Software http://gcompris.net/index-ru.html

3 . Обучающие и развивающие детские компьютерные игры. Сайт для заботливых родителей  http://gamesforbaby.org/games2/321-games2-137.html   4. Математический мир. Занимательная математика. Кроссворды.         http://vneuroka.ru/matmir_teacher.php?cat=4&sub=1

5. Сайт «Обучонок». Обучающие программы и исследовательские работы учащихся. http://obuchonok.ru